Пример: 2x² + 12x + 18 =

Решение:

Чтобы упростить выражение, сначала вынесем общий множитель за скобки. В данном случае это число 2:

• \[ 2x^2 + 12x + 18 = 2(x^2 + 6x + 9) \]

Теперь посмотрим на выражение в скобках: \[ x^2 + 6x + 9 \] Оно представляет собой квадрат суммы по формуле \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] где:

• \[ a^2 = x^2 \implies a = x \]
• \[ b^2 = 9 \implies b = 3 \]
• \[ 2ab = 2 \cdot x \cdot 3 = 6x \]

Таким образом, выражение в скобках можно свернуть:

• \[ x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2 \]

Подставляем обратно в исходное выражение:

• \[ 2(x^2 + 6x + 9) = 2(x+3)^2 \]

Ответ: 2(x+3)²