Пример 3.2. Упростить выражение: $\sqrt[\,]{343^{\frac{2}{3\log_{27}7}}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Пример 3.2. Упростить выражение: $\sqrt[\,]{343^{\frac{2}{3\log_{27}7}}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Используем равенство $343=7^3$ и свойство логарифма: $\log_{27}7=\log_{7^3}7=\frac13$.

Тогда показатель степени равен $\frac{2}{3\cdot\frac13}=2$. Подкоренное выражение: $343^2=(7^3)^2=7^6$.

Следовательно, $\sqrt{7^6}=7^3=343$.

Ответ: 343.

Пример 3.2. Упростить выражение: \(\sqrt[\,]{343^{\frac{2}{3\log_{27}7}}}\)