Пример 3.4. Найти значение выражения \(\frac{\log_6 18+\log_3 18}{\log_6 18\cdot\log_3 18}\).

Обозначим \(a=\log_6 18\), \(b=\log_3 18\). Тогда выражение преобразуется так: \(\frac{a+b}{ab}=\frac1a+\frac1b\).

По свойству взаимных логарифмов \(\frac1{\log_6 18}=\log_{18}6\) и \(\frac1{\log_3 18}=\log_{18}3\). Следовательно, сумма равна \(\log_{18}6+\log_{18}3=\log_{18}18=1\).

Ответ: 1.