Пример 3.5. Вычислить $\frac{\log_4 28}{\log_{112}4}-\frac{\log_4 7}{\log_{448}4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Пример 3.5. Вычислить $\frac{\log_4 28}{\log_{112}4}-\frac{\log_4 7}{\log_{448}4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим тождество $\frac1{\log_a b}=\log_b a$:

$\frac{\log_4 28}{\log_{112}4}=\log_4 28\cdot\log_4 112$, а $\frac{\log_4 7}{\log_{448}4}=\log_4 7\cdot\log_4 448$.

Положим $x=\log_4 7$. Тогда $\log_4 28=1+x$, $\log_4 112=2+x$, а $\log_4 448=3+x$, так как $28=4\cdot7$, $112=4^2\cdot7$, $448=4^3\cdot7$.

Разность равна $(1+x)(2+x)-x(3+x)=2$.

Ответ: 2.

Пример 3.5. Вычислить \(\frac{\log_4 28}{\log_{112}4}-\frac{\log_4 7}{\log_{448}4}\).