Пример 3.6. Вычислить \(\left(2-\log_3\frac97\right)\left(1+\log_7\frac97\right)\).

Так как \(\frac97=\frac{3^2}{7}\), то \(\log_3\frac97=2-\log_3 7\). Поэтому первый множитель равен \(\log_3 7\).

Также \(\frac97=\frac{3^2}{7}\), следовательно, \(\log_7\frac97=2\log_7 3-1\). Второй множитель равен \(2\log_7 3\).

Перемножим: \(\log_3 7\cdot2\log_7 3=2\), поскольку \(\log_3 7\cdot\log_7 3=1\).

Ответ: 2.