Пример 4. Представьте произведение степеней в виде степени и найдите её значение: а) 4⁵ · 0,25⁵; б) 7² · (1/21)²; в) (12⁵/6⁵) · (1/2)⁵; г) 8³ · 125³.

Используем правило: \(a^n\cdot b^n=(ab)^n\).

1. а) \(4^5\cdot0.25^5=(4\cdot0.25)^5=1^5=1\).
2. б) \(7^2\cdot(1/21)^2=(7\cdot1/21)^2=(1/3)^2=1/9\).
3. в) \((12^5/6^5)\cdot(1/2)^5=(12/6)^5\cdot(1/2)^5=(2\cdot1/2)^5=1^5=1\).
4. г) \(8^3\cdot125^3=(8\cdot125)^3=1000^3=1\,000\,000\,000\).

Ответ: а) 1; б) 1/9; в) 1; г) 1 000 000 000.