191 Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю: a) \frac{8}{9} и \frac{11}{18}; б) \frac{4}{15} и \frac{3}{7}; в) \frac{7}{24} и \frac{13}{30}.

1. a) \(\frac{8}{9}\) и \(\frac{11}{18}\).

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 9 и 18 равен 18. Домножим первую дробь на 2:

\(\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}\)

Итак, дроби приведены к общему знаменателю: \(\frac{16}{18}\) и \(\frac{11}{18}\).

2. б) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{3}{7}\).

НОЗ для 15 и 7 равен 15 × 7 = 105. Домножим первую дробь на 7, вторую на 15:

\(\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{28}{105}\)

\(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 15}{7 \cdot 15} = \frac{45}{105}\)

Итак, дроби приведены к общему знаменателю: \(\frac{28}{105}\) и \(\frac{45}{105}\).

3. в) \(\frac{7}{24}\) и \(\frac{13}{30}\).

Найдем НОЗ для 24 и 30. Разложим на простые множители: 24 = 2³ × 3 30 = 2 × 3 × 5 НОЗ (24, 30) = 2³ × 3 × 5 = 120

Домножим первую дробь на 5, вторую на 4:

\(\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{35}{120}\)

\(\frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{52}{120}\)

Итак, дроби приведены к общему знаменателю: \(\frac{35}{120}\) и \(\frac{52}{120}\).

Ответ: а) \(\frac{16}{18}\) и \(\frac{11}{18}\); б) \(\frac{28}{105}\) и \(\frac{45}{105}\); в) \(\frac{35}{120}\) и \(\frac{52}{120}\)