4. Приведите дробь $$\frac{x - 2}{1 - x}$$ к знаменателю $$x^2 - 1$$.

Нам нужно привести дробь к знаменателю $$x^2 - 1 = (1 - x)(1 + x)$$. Для этого умножим числитель и знаменатель на $$(-1)(x+1)$$:

$$\frac{x - 2}{1 - x} = \frac{(x - 2) \cdot (-1)(x+1)}{(1 - x) \cdot (-1)(x+1)} = \frac{(2 - x)(x + 1)}{(1 - x)(1 + x)} = \frac{(2 - x)(x + 1)}{x^2 - 1}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{(2 - x)(x + 1)}{x^2 - 1} = \frac{2x + 2 - x^2 - x}{x^2 - 1} = \frac{-x^2 + x + 2}{x^2 - 1}$$

Ответ: $$\frac{-x^2 + x + 2}{x^2 - 1}$$