15. Прод...рётся

15. Определим орфограмму: чередующаяся гласная в корне слова. Сформулируем правило: пишется И, если после корня стоит суффикс -А-.

1. Запишем слово с пропуском: Прод_рётся.
2. Определим морфемы: про- - приставка, -дер- - корень, -ёт - окончание, -ся - постфикс.
3. В слове продерётся нет суффикса -а- после корня, значит пишем в корне букву е.

Вывод: в корне слова пишется гласная буква е.

Ответ: Продерётся