6. Проектный размер детали, штампуемой автоматом, 20см. Контролируемый размер - случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 1см. Какой процент деталей будет иметь размер от 17 до 25 см?

Разбираемся:

Смотри, тут нужно использовать нормальное распределение и найти вероятность попадания в заданный интервал.

Из условия известно:

• Среднее значение: \( \mu = 20 \) см
• Стандартное отклонение: \( \sigma = 1 \) см
• Интервал: от 17 до 25 см

Нам нужно найти \( P(17 < X < 25) \), где X - случайная величина, распределенная по нормальному закону.

Преобразуем границы интервала к стандартному нормальному распределению (Z):

• \( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \)
• Для X = 17: \( Z_1 = \frac{17 - 20}{1} = -3 \)
• Для X = 25: \( Z_2 = \frac{25 - 20}{1} = 5 \)

Тогда \( P(17 < X < 25) = P(-3 < Z < 5) \)

\( P(-3 < Z < 5) = P(Z < 5) - P(Z < -3) \)

Так как вероятность \( P(Z < 5) \) очень близка к 1, а \( P(Z < -3) \) очень мала, можем принять:

• \( P(Z < 5) \approx 1 \)
• \( P(Z < -3) \approx 0.0013 \) (по таблице стандартного нормального распределения)

\( P(-3 < Z < 5) = 1 - 0.0013 = 0.9987 \)

Переведем вероятность в проценты: \( 0.9987 \cdot 100 \% = 99.87 \% \)

Ответ: 99,87% деталей будут иметь размер от 17 до 25 см.