Производится два залпа из двух орудий. Вероятность попадания в мишень для первого - 0,9, для второго - 0,7. Случайная величина Х - сумма всех возможных попаданий. Составьте закон распределения случайной величины, постройте многоугольник распределения, найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, третий центральный момент случайной величины.

Пошаговое решение:

1. Определим возможные значения случайной величины X (сумма попаданий):
   • X = 0 (оба орудия промахнулись)
   • X = 1 (попало только одно орудие)
   • X = 2 (попали оба орудия)
2. Рассчитаем вероятности для каждого значения X:
   • P(X = 0) = (1 - 0.9) * (1 - 0.7) = 0.1 * 0.3 = 0.03
   • P(X = 1) = (0.9 * (1 - 0.7)) + ((1 - 0.9) * 0.7) = (0.9 * 0.3) + (0.1 * 0.7) = 0.27 + 0.07 = 0.34
   • P(X = 2) = 0.9 * 0.7 = 0.63
3. Составим закон распределения случайной величины X:

   X	0	1	2
   P(X)	0.03	0.34	0.63

4. Построим многоугольник распределения (гистограмму):
5. Найдем математическое ожидание E(X):E(X) = 0 * 0.03 + 1 * 0.34 + 2 * 0.63 = 0 + 0.34 + 1.26 = 1.6
6. Найдем дисперсию D(X):D(X) = (0 - 1.6)^2 * 0.03 + (1 - 1.6)^2 * 0.34 + (2 - 1.6)^2 * 0.63 = 2.56 * 0.03 + 0.36 * 0.34 + 0.16 * 0.63 = 0.0768 + 0.1224 + 0.1008 = 0.3
7. Найдем среднее квадратическое отклонение \( \sigma(X) \):\( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{0.3} \approx 0.5477 \)
8. Найдем третий центральный момент \( \mu_3 \):\( \mu_3 = E[(X - E(X))^3] \)= (0 - 1.6)^3 * 0.03 + (1 - 1.6)^3 * 0.34 + (2 - 1.6)^3 * 0.63= -4.096 * 0.03 + -0.216 * 0.34 + 0.064 * 0.63= -0.12288 - 0.07344 + 0.04032= -0.156

Ответ: Закон распределения составлен, многоугольник построен, E(X) = 1.6, D(X) = 0.3, \( \sigma(X) \) = 0.5477, \( \mu_3 \) = -0.156