Проектный размер детали, штампуемой автоматом, 20см. Контролируемый размер случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 1см. Какой процент деталей будет иметь размер от 17 до 25 см?

Пошаговое решение:

1. Определим параметры нормального распределения:
   • Среднее значение (\( \mu \)) = 20 см
   • Среднее квадратическое отклонение (\( \sigma \)) = 1 см
2. Нам нужно найти вероятность того, что размер детали будет от 17 до 25 см, то есть P(17 ≤ X ≤ 25).
3. Стандартизуем значения, чтобы использовать стандартное нормальное распределение (Z-распределение):
   • \( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \)
   • Для X = 17: \( Z_1 = \frac{17 - 20}{1} = -3 \)
   • Для X = 25: \( Z_2 = \frac{25 - 20}{1} = 5 \)
4. Теперь нам нужно найти P(-3 ≤ Z ≤ 5). Поскольку стандартное нормальное распределение симметрично и имеет значения около 0 почти за пределами Z = ±3, мы можем считать, что P(Z ≤ 5) ≈ 1.
5. P(-3 ≤ Z ≤ 5) = P(Z ≤ 5) - P(Z < -3)
6. P(Z < -3) можно найти в таблице стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора. P(Z < -3) ≈ 0.0013
7. Таким образом, P(-3 ≤ Z ≤ 5) ≈ 1 - 0.0013 = 0.9987
8. Чтобы найти процент деталей, умножим вероятность на 100: 0.9987 * 100 = 99.87%

Ответ: 99.87% деталей будет иметь размер от 17 до 25 см.