Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными

Пусть \(h_A\) – высота экрана A, \(d_A\) – расстояние от проектора до экрана A, \(h_B\) – высота экрана B, \(d_B\) – расстояние от проектора до экрана B. Так как настройки проектора неизменны, то отношение высоты экрана к расстоянию от проектора должно быть постоянным: \[ \frac{h_A}{d_A} = \frac{h_B}{d_B} \] Подставим известные значения: \[ \frac{80}{250} = \frac{160}{d_B} \] Чтобы найти \(d_B\), перемножим крест-накрест: \[ 80 \cdot d_B = 160 \cdot 250 \] \[ 80 \cdot d_B = 40000 \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 80: \[ d_B = \frac{40000}{80} \] \[ d_B = 500 \] Таким образом, экран B нужно расположить на расстоянии 500 см от проектора.