Проекция наклонной на плоскость равна $$5\sqrt{3}$$, а угол между наклонной и плоскостью равен 30°. Найдите длину наклонной.

Пусть дана наклонная $$l$$ к плоскости, её проекция на эту плоскость равна $$5\sqrt{3}$$, а угол между наклонной и плоскостью равен 30°. Нужно найти длину наклонной.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный наклонной, её проекцией на плоскость и перпендикуляром, опущенным из конца наклонной на плоскость. Пусть $$l$$ - длина наклонной, $$p$$ - длина проекции наклонной на плоскость, $$\alpha$$ - угол между наклонной и плоскостью.

2. По условию $$p = 5\sqrt{3}$$ и $$\alpha = 30^\circ$$.

3. Косинус угла между наклонной и плоскостью равен отношению проекции наклонной к длине самой наклонной:

$$\cos(\alpha) = \frac{p}{l}$$

4. Выразим длину наклонной $$l$$ через проекцию $$p$$ и угол $$\alpha$$:

$$l = \frac{p}{\cos(\alpha)}$$

5. Подставим известные значения:

$$l = \frac{5\sqrt{3}}{\cos(30^\circ)} = \frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 10$$

Следовательно, длина наклонной равна 10.

Ответ: 10