В правильной четырехугольной пир те $$SABCD$$ найдите угол между прям С и плоскостью $$(SAD)$$.

В правильной четырехугольной пирамиде $$SABCD$$ нужно найти угол между прямой $$SC$$ и плоскостью $$(SAD)$$.

1. В правильной четырехугольной пирамиде $$SABCD$$ основанием является квадрат $$ABCD$$, $$S$$ - вершина пирамиды. Высота пирамиды опускается в центр квадрата, то есть в точку пересечения диагоналей $$AC$$ и $$BD$$.

2. Определим проекцию прямой $$SC$$ на плоскость $$(SAD)$$. Точка $$S$$ уже лежит в плоскости $$(SAD)$$, поэтому нужно спроецировать точку $$C$$ на эту плоскость. Опустим перпендикуляр из точки $$C$$ на прямую $$AD$$. Обозначим эту точку $$K$$. Тогда $$CK \perp AD$$. Поскольку $$ABCD$$ - квадрат, то $$CK$$ является высотой в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами $$AD$$ и $$CD$$. Таким образом, $$CK = AD$$. Следовательно, проекцией точки $$C$$ на плоскость $$(SAD)$$ является точка $$K$$. Тогда проекция прямой $$SC$$ на плоскость $$(SAD)$$ является прямая $$SK$$. Угол между прямой $$SC$$ и плоскостью $$(SAD)$$ - это угол $$CSK$$.

3. Рассмотрим тетраэдр $$SADC$$. Прямая $$SC$$ и плоскость $$(SAD)$$.

4. Т.к. $$ABCD$$ - квадрат, $$AD \perp DC$$. Следовательно, $$CD$$ - перпендикуляр к плоскости $$ADS$$. Поэтому проекция $$SC$$ на плоскость $$ADS$$ - $$DS$$. Значит, угол между прямой $$SC$$ и плоскостью $$(SAD)$$ - это $$\angle CSD$$.

5. Поскольку в правильной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники, высота, опущенная из вершины $$S$$ на сторону $$AD$$ и на сторону $$CD$$ - равны. Значит, прямоугольные треугольники $$SDC$$ и $$SDA$$ равны.

6. Предположим, что $$SO$$ - высота пирамиды. Тогда угол между $$SC$$ и $$(SAD)$$ равен 45°.

Ответ: 45°