9. Произведение двух последовательных натуральных чисел меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел не более чем на 46. Найдите, какое наибольшее целое значение может принимать меньшее из чисел.

Пусть первое число $$n$$, тогда следующее $$n+1$$. Произведение этих чисел $$n(n+1)$$. Следующие два числа $$n+2$$ и $$n+3$$. Произведение этих чисел $$(n+2)(n+3)$$. По условию, $$n(n+1) + 46 \geq (n+2)(n+3)$$. $$n^2 + n + 46 \geq n^2 + 5n + 6$$ $$46 - 6 \geq 5n - n$$ $$40 \geq 4n$$ $$10 \geq n$$ $$n \leq 10$$ Ответ: 10