проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Решение:

• Обозначим точку касания касательной и окружности за B.
• Тогда OB - радиус, и он перпендикулярен касательной в точке касания.
• \(\angle OAB = 60^\circ / 2 = 30^\circ\) (свойство касательных, проведенных из одной точки).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. В нём \(\angle ABO = 90^\circ\), \(\angle OAB = 30^\circ\) и AO = 8.
• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, AO = 2 * OB, OB = AO / 2 = 8 / 2 = 4.

Ответ: 4