Проверочная работа по теме «Условная вероятность» Вариант 2 Задача 1. Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 5. Найди условную вероятность того, что произведение выпавших чисел равно 4.

Решение:

Пусть событие A - сумма выпавших очков равна 5. Возможные исходы: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Всего 4 исхода. Пусть событие B - произведение выпавших чисел равно 4. Возможные исходы: (1, 4), (2, 2), (4, 1). Нам нужно найти условную вероятность P(B|A), то есть вероятность того, что произведение равно 4, при условии, что сумма равна 5.

Событие A и B одновременно происходят, если выпали очки (1, 4) или (4, 1). Всего 2 исхода.

Формула условной вероятности: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)

P(A) = Количество исходов, где сумма равна 5 / Общее количество исходов = 4 / 36 = 1/9

P(A ∩ B) = Количество исходов, где сумма равна 5 и произведение равно 4 / Общее количество исходов = 2 / 36 = 1/18

P(B|A) = (1/18) / (1/9) = (1/18) * 9 = 1/2

Финальный ответ:

Ответ: 1/2