Задача 3. Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 8. Найди условную вероятность того, что хотя бы один раз выпало 6 очков.

Решение:

Пусть событие A - сумма выпавших очков равна 8. Возможные исходы: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Всего 5 исходов. Пусть событие B - хотя бы один раз выпало 6 очков. Возможные исходы: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6).

Нам нужно найти условную вероятность P(B|A), то есть вероятность того, что хотя бы один раз выпало 6 очков, при условии, что сумма равна 8.

Событие A и B одновременно происходят, если выпали очки (2, 6) или (6, 2). Всего 2 исхода.

Формула условной вероятности: P(B|A) = Количество исходов (A ∩ B) / Количество исходов (A)

P(B|A) = 2 / 5

Финальный ответ:

Ответ: 2/5