4. Провод площадь сечения проволоки, сопротивление которой 5 Ом, 0,4 мм, чтобы ее сопротивление было 19,2 Ом? Удельное сопротивление 9,6 · 10⁻⁸ Ом · м.

Дано: R₁ = 5 Ом R₂ = 19,2 Ом S₂ = 0,4 мм² = 0,4 \( \cdot \) 10⁻⁶ м² ρ = 9,6 \( \cdot \) 10⁻⁸ Ом \( \cdot \) м

Найти: S₁ - ?

1. Сопротивление проволоки выражается формулой: \[ R = \frac{ρL}{S} \], где R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление, L - длина проволоки, S - площадь поперечного сечения.
2. Выразим длину проволоки через сопротивление и площадь: \[ L = \frac{RS}{ρ} \]
3. Длина второй проволоки: \[ L_2 = \frac{R_2S_2}{ρ} = \frac{19.2 \cdot 0.4 \cdot 10^{-6}}{9.6 \cdot 10^{-8}} = \frac{19.2 \cdot 0.4}{9.6} \cdot 10^2 = 0.8 \cdot 10^2 = 80 \,\text{м} \]
4. Предполагаем, что длина первой проволоки равна длине второй проволоки. Тогда площадь сечения первой проволоки: \[ S_1 = \frac{ρL}{R_1} = \frac{9.6 \cdot 10^{-8} \cdot 80}{5} = \frac{9.6 \cdot 80}{5} \cdot 10^{-8} = 153.6 \cdot 10^{-8} = 15.36 \cdot 10^{-7} \,\text{м}^2 \]
5. Переведем в мм²: \[ S_1 = 15.36 \cdot 10^{-7} \,\text{м}^2 = 15.36 \cdot 10^{-7} \cdot 10^6 \,\text{мм}^2 = 1.536 \,\text{мм}^2 \]

Ответ: 1,536 мм²

Проверка за 10 секунд: Убедись, что использовал формулу сопротивления и правильно перевел единицы измерения.

Доп. профит: База. Важно понимать связь между сопротивлением, длиной и площадью сечения проводника. Это поможет решать задачи на изменение параметров цепи.