Контрольные задания > 144 Прямая а параллельна плоскости с. Докажите, что все точки прямой а равноудалены от плоскости а. Решение Через какую-нибудь точку прямой а проведём плоскость в, параллельную плоскости х (задача 59). Прямая а лежит в плоскости В, так как в противном случае она пересекала бы плоскость в, а значит, пересекала бы и плоскость с (задача 55), что невозможно. Все точки плоскости в равноудалены от плоскости са, поэтому и все точки прямой а, лежащей в плоскости В, равноудалены от плоскости а, что и требовалось доказать.
Вопрос:

144 Прямая а параллельна плоскости с. Докажите, что все точки прямой а равноудалены от плоскости а. Решение Через какую-нибудь точку прямой а проведём плоскость в, параллельную плоскости х (задача 59). Прямая а лежит в плоскости В, так как в противном случае она пересекала бы плоскость в, а значит, пересекала бы и плоскость с (задача 55), что невозможно. Все точки плоскости в равноудалены от плоскости са, поэтому и все точки прямой а, лежащей в плоскости В, равноудалены от плоскости а, что и требовалось доказать.

Ответ:

Рассмотрим решение задачи 144:

Доказательство:

  1. Через какую-нибудь точку прямой a проведём плоскость β, параллельную плоскости α (по задаче 59).
  2. Прямая a лежит в плоскости β, так как в противном случае она пересекала бы плоскость β, а значит, пересекала бы и плоскость α (по задаче 55), что невозможно.
  3. Все точки плоскости β равноудалены от плоскости α, поэтому и все точки прямой a, лежащей в плоскости β, равноудалены от плоскости α, что и требовалось доказать.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие