690. Прямая а задана уравнением х + 2y = 5. Среди уравнений пря- мых: х + у = 5; y - 4x = 0; 6y + 3x = 10; 0,6x - 3= -1,2; 2x + 4y = 10; 2x + 4y = 9; 15 - 3x = 6y; 0,5y + 0,25x = 4,8 найдите те, которые вместе с уравнением прямой а образуют систему: 1) имеющую единственное решение; 2) не имеющую решений; 3) имеющую бесконечно много решений.

690. Прямая a задана уравнением $$x + 2y = 5$$. Среди уравнений прямых: $$x + y = 5$$, $$\frac{1}{4}y - 4x = 0$$, $$6y + 3x = 10$$, $$0,6x - 3 = -1,2$$, $$2x + 4y = 10$$, $$2x + 4y = 9$$, $$15 - 3x = 6y$$, $$0,5y + 0,25x = 4,8$$ найдите те, которые вместе с уравнением прямой a образуют систему: 1) имеющую единственное решение; 2) не имеющую решений; 3) имеющую бесконечно много решений.

1. Имеющую единственное решение:

   $$x + y = 5$$. Из уравнения $$x + 2y = 5$$ выразим $$x$$: $$x = 5 - 2y$$. Подставим в уравнение $$x + y = 5$$: $$(5 - 2y) + y = 5 \Rightarrow -y = 0 \Rightarrow y = 0$$. Тогда $$x = 5$$. Решение единственное.

   $$\frac{1}{4}y - 4x = 0$$. Из уравнения $$x + 2y = 5$$ выразим $$x$$: $$x = 5 - 2y$$. Подставим в уравнение $$\frac{1}{4}y - 4x = 0$$: $$\frac{1}{4}y - 4(5 - 2y) = 0 \Rightarrow \frac{1}{4}y - 20 + 8y = 0 \Rightarrow \frac{33}{4}y = 20 \Rightarrow y = \frac{80}{33}$$. Тогда $$x = 5 - 2(\frac{80}{33}) = \frac{165 - 160}{33} = \frac{5}{33}$$. Решение единственное.

   $$0,6x - 3 = -1,2 \Rightarrow 0,6x = 1,8 \Rightarrow x = 3$$. Из уравнения $$x + 2y = 5$$ следует, что $$3 + 2y = 5 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1$$. Решение единственное.

   $$0,5y + 0,25x = 4,8$$. Из уравнения $$x + 2y = 5$$ выразим $$x$$: $$x = 5 - 2y$$. Подставим в уравнение $$0,5y + 0,25x = 4,8$$: $$0,5y + 0,25(5 - 2y) = 4,8 \Rightarrow 0,5y + 1,25 - 0,5y = 4,8 \Rightarrow 1,25 = 4,8$$, что неверно. Следовательно, с этим уравнением система не имеет решений.

2. Не имеющую решений:

   $$2x + 4y = 9$$. Уравнение $$x + 2y = 5$$ умножим на 2: $$2x + 4y = 10$$. Таким образом, имеем систему $$\begin{cases}2x + 4y = 10,\\2x + 4y = 9;\end{cases}$$ которая не имеет решений, так как $$10
   eq 9$$.

3. Имеющую бесконечно много решений:

   $$6y + 3x = 10 \Rightarrow 3x + 6y = 10 \Rightarrow x + 2y = \frac{10}{3}$$. Уравнение $$x + 2y = 5$$ можно представить в виде $$x + 2y = \frac{15}{3}$$. Система $$\begin{cases}x + 2y = \frac{15}{3},\\x + 2y = \frac{10}{3};\end{cases}$$ не имеет решений.

   $$2x + 4y = 10 \Rightarrow x + 2y = 5$$. Это уравнение идентично уравнению $$x + 2y = 5$$, следовательно, система имеет бесконечно много решений.

   $$15 - 3x = 6y \Rightarrow 3x + 6y = 15 \Rightarrow x + 2y = 5$$. Это уравнение идентично уравнению $$x + 2y = 5$$, следовательно, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: 1) $$x + y = 5$$, $$\frac{1}{4}y - 4x = 0$$, $$0,6x - 3 = -1,2$$; 2) $$2x + 4y = 9$$; 3) $$2x + 4y = 10$$, $$15 - 3x = 6y$$.