745 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, ar=12 см.

Дано: Прямая AB касается окружности с центром O в точке B, OB = r = 12 см, ∠AOB = 60°.

Найти: AB

Решение:

1. Так как AB - касательная к окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен AB.

2. Следовательно, треугольник OBA - прямоугольный, с прямым углом при вершине B.

3. В прямоугольном треугольнике OBA:

   $$\tan(\angle AOB) = \frac{AB}{OB}$$

   $$AB = OB \cdot \tan(\angle AOB)$$

   $$AB = 12 \cdot \tan(60^\circ)$$

4. $$\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$$

   $$AB = 12\sqrt{3} \text{ см}$$

Ответ: $$AB = 12\sqrt{3} \text{ см}$$