744 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а г = 1,5 см.

Дано: Прямая AB касается окружности с центром O в точке B, OB = r = 1,5 см, OA = 2 см.

Найти: AB

Решение:

1. Так как AB - касательная к окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен AB.

2. Следовательно, треугольник OBA - прямоугольный, с прямым углом при вершине B.

3. По теореме Пифагора:

   $$OA^2 = OB^2 + AB^2$$

   $$AB^2 = OA^2 - OB^2$$

   $$AB^2 = 2^2 - 1.5^2 = 4 - 2.25 = 1.75$$

4. $$AB = \sqrt{1.75} = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2} \approx 1.32 \text{ см}$$

Ответ: $$AB = \frac{\sqrt{7}}{2} \approx 1.32 \text{ см}$$