Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 13 см, а r = 5 см.

Решение:

Так как прямая АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, треугольник ОВА является прямоугольным с прямым углом при вершине В.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ОВА:

\[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]\[ 13^2 = 5^2 + AB^2 \]\[ 169 = 25 + AB^2 \]\[ AB^2 = 169 - 25 \]\[ AB^2 = 144 \]\[ AB = \sqrt{144} \]\[ AB = 12 \]

Ответ: 12 см.