Прямая EF пересекает параллельные прямые AB и CD в точках K и N соответственно. Угол AKE равен 46°. Найдите угол DNK. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Прямая EF пересекает параллельные прямые AB и CD в точках K и N.
• \[ \angle AKE = 46^{\circ} \]

Найти: \[ \angle DNK \]

Решение:

1. Угол AKE и угол CKN являются вертикальными, поэтому
   \[ \angle CKN = \angle AKE = 46^{\circ} \]
2. Угол CKN и угол DNK являются смежными углами. Сумма смежных углов равна 180°.
\[ \angle CKN + \angle DNK = 180^{\circ} \]
\[ 46^{\circ} + \angle DNK = 180^{\circ} \]
\[ \angle DNK = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ} \]
3. Другой способ:
Угол AKE и угол BKF являются вертикальными. Угол CKN и угол DNF являются вертикальными. Угол AKC и угол BKD являются вертикальными. Угол CND и угол KNF являются вертикальными. Угол AKE и угол CNK являются накрест лежащими при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей EF. Следовательно,
\[ \angle CNK = \angle AKE = 46^{\circ} \]
4. Угол CNK и угол DNK являются смежными.
\[ \angle CNK + \angle DNK = 180^{\circ} \]
\[ 46^{\circ} + \angle DNK = 180^{\circ} \]
\[ \angle DNK = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ} \]

Ответ: 134