В треугольнике АВС угол АСВ равен 32°, АВ = ВС. Найдите внешний угол при вершине В. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник АВС
• \[ \angle ACB = 32^{\circ} \]
• \[ AB = BC \]

Найти: Внешний угол при вершине В.

Решение:

1. Поскольку AB = BC, треугольник АВС является равнобедренным. Углы при основании равны, значит, \[ \angle BAC = \angle BCA = 32^{\circ} \]
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол при вершине В:
\[ \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^{\circ} - (32^{\circ} + 32^{\circ}) = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} \]
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине В равен:
\[ 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ} \]
4. Или, внешний угол при вершине В равен сумме углов А и С:
\[ \angle A + \angle C = 32^{\circ} + 32^{\circ} = 64^{\circ} \]

Ответ: 64