В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК. Найдите величину угла ВКС, если ВАС = 36° и ∠ACB = 114°. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник АВС
• Биссектриса ВК
• \[ \angle BAC = 36^{\circ} \]
• \[ \angle ACB = 114^{\circ} \]

Найти: \[ \angle BKC \]

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол АВС:
\[ \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ACB) = 180^{\circ} - (36^{\circ} + 114^{\circ}) = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \]
2. Поскольку ВК — биссектриса угла АВС, она делит его пополам:
\[ \angle ABK = \angle KBC = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{30^{\circ}}{2} = 15^{\circ} \]
3. Рассмотрим треугольник ВКС. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
\[ \angle BKC = 180^{\circ} - (\angle KBC + \angle KCB) = 180^{\circ} - (15^{\circ} + 114^{\circ}) = 180^{\circ} - 129^{\circ} = 51^{\circ} \]

Ответ: 51