4. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 41°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром в точке O, прямая касается окружности в точке K, \(\angle MKT = 41^\circ\), где T - точка на касательной. Найти: \(\angle OMK\). Решение: 1. \(\angle OKM = 90^\circ\), так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 2. \(\angle OKM = \angle MKT + \angle OKM\), следовательно, \(\angle OKM = 90^\circ\). 3. \(\angle OKM = 90^\circ - 41^\circ = 49^\circ\). 4. Рассмотрим треугольник \(\triangle OMK\). Он равнобедренный, так как \(OM = OK\) (радиусы окружности). Следовательно, \(\angle OMK = \angle OKM = 49^\circ\). Ответ: \(\angle OMK = 49^\circ\)