3 Прямая касается окружности в точке К. Точка О — центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними. Следовательно, дуга КМ равна 2 * 75° = 150°.

Центральный угол, опирающийся на эту дугу, также равен 150°.

Угол ОМК – вписанный, опирающийся на дугу ОК, равную 360° - 150° = 210°.

Следовательно, угол ОМК равен половине этой дуги: 210°/2 = 105°.

Другое решение:

Угол между касательной и хордой равен 75 градусам. Этот угол равен половине дуги KM, заключенной между ними. Значит, дуга KM = 2 * 75 = 150 градусов. Центральный угол KOM, опирающийся на дугу KM, равен 150 градусов. В треугольнике KOM, OK = OM (радиусы), следовательно, треугольник KOM равнобедренный. Углы при основании OK и OM равны (180 - 150) / 2 = 15 градусов. Угол OMK равен 15 градусам.

Ответ: 15°