4. Прямая касается окружности в точке K. Центр окружности точка O. Хорда KM образует с касательной угол, равный 38°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, угол OKA равен 90°. Угол OKM равен 38° (по условию). Тогда угол OKM = 38°. Рассмотрим треугольник OKM. OK = OM (как радиусы), следовательно, треугольник OKM - равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, угол OMK = углу OKM = 38°. Тогда угол KOM = 180° - (угол OKM + угол OMK) = 180° - (38° + 38°) = 180° - 76° = 104°.