3. Прямая $$MA$$ проходит через вершину квадрата $$ABCD$$ и не лежит в плоскости квадрата. Докажите, что $$MA$$ и $$BC$$ скрещивающиеся.

Доказательство: 1. Прямая $$MA$$ не лежит в плоскости квадрата $$ABCD$$ (по условию). 2. Прямая $$BC$$ лежит в плоскости квадрата $$ABCD$$. 3. Следовательно, прямая $$MA$$ и $$BC$$ не лежат в одной плоскости. 4. Предположим, что $$MA$$ и $$BC$$ пересекаются. Тогда точка пересечения должна лежать как на прямой $$MA$$, так и на прямой $$BC$$. Но $$BC$$ лежит в плоскости $$ABCD$$, а $$MA$$ не лежит в этой плоскости и пересекает её только в точке $$A$$. Следовательно, единственная возможная точка пересечения – это точка $$A$$. Однако $$A$$ не лежит на прямой $$BC$$, так как $$ABCD$$ – квадрат. 5. Таким образом, прямые $$MA$$ и $$BC$$ не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Следовательно, они скрещивающиеся. Что и требовалось доказать.