8. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=44, BC=24, CF:DF=3:1.

Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Прямая EF параллельна основаниям и пересекает боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Известно, что AD = 44, BC = 24, CF:DF = 3:1. Пусть CF = 3x и DF = x. Тогда CD = CF + DF = 3x + x = 4x. Проведем через точку B прямую, параллельную CD, до пересечения с AD в точке G. Тогда AG = AD - GD = AD - BC = 44 - 24 = 20. Также проведем прямую через F параллельно AD, до пересечения с BG в точке H. Так как EF || AD || BC, то \(\frac{BH}{HG} = \frac{CF}{FD} = \frac{3}{1}\). Следовательно, BH = \(\frac{3}{4}BG\). Так как FH || AG, то FH - это часть AG. \(EF = BC + FH\), где FH = \(\frac{BH}{BG} * AG = \frac{3}{4} * 20 = 15\) Тогда EF = 24 + 15 = 39. Ответ: 39