Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые стороны и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 48, BC = 16, CF: DF = 5:3.

Обозначим $$\frac{CF}{DF} = \frac{5}{3} = k$$ , следовательно CF = 5k, DF = 3k. Тогда CD = CF + DF = 5k + 3k = 8k. Рассмотрим трапецию ABCD, EF || AD || BC. Следовательно, трапеция EBCF подобна трапеции ADCD. $$\frac{EF - BC}{AD - BC} = \frac{CF}{CD}$$ $$\frac{EF - 16}{48 - 16} = \frac{5k}{8k}$$ $$\frac{EF - 16}{32} = \frac{5}{8}$$ $$EF - 16 = \frac{5 \cdot 32}{8} = 5 \cdot 4 = 20$$ $$EF = 20 + 16 = 36$$ Ответ: 36