Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми 59. соответственно, AC = 36, 60. треугольника АВС треугольника MBN. MN = 27. Площадь Решение равна 96. Найдите площадь

Решение:

1. Треугольники ABC и MBN подобны, так как MN || AC.
2. Коэффициент подобия k = MN / AC = 27 / 36 = 3 / 4.
3. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2$$
4. $$S_{MBN} = S_{ABC} \cdot k^2 = 96 \cdot (\frac{3}{4})^2 = 96 \cdot \frac{9}{16} = 54$$

Ответ: 54