Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, 53. пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № Решение соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Решение:

1. Треугольники ABC и MBN подобны, так как MN || AC.
2. Коэффициент подобия k = MN / AC = 8 / 18 = 4 / 9.
3. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2$$
4. $$S_{MBN} = S_{ABC} \cdot k^2 = 81 \cdot (\frac{4}{9})^2 = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16$$

Ответ: 16