Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, 54. пересекает стороны АВ и ВС в точках МиN 10 соответственно, АС = 21, ММ-14. Площадь треугольника Решение АВС равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.

Решение:

1. Треугольники ABC и MBN подобны, так как MN || AC.
2. Коэффициент подобия k = MN / AC = 14 / 21 = 2 / 3.
3. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2$$
4. $$S_{MBN} = S_{ABC} \cdot k^2 = 27 \cdot (\frac{2}{3})^2 = 27 \cdot \frac{4}{9} = 12$$

Ответ: 12