Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, 55. пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми № mi соответственно, АС = 24, MN = 18. Площадь треугольника Решение АВС равна 48. Найдите площадь треугольника MBN.

Решение:

1. Треугольники ABC и MBN подобны, так как MN || AC.
2. Коэффициент подобия k = MN / AC = 18 / 24 = 3 / 4.
3. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2$$
4. $$S_{MBN} = S_{ABC} \cdot k^2 = 48 \cdot (\frac{3}{4})^2 = 48 \cdot \frac{9}{16} = 27$$

Ответ: 27