4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ = 24, AC = 21, MN = 14. Найдите АМ.

Пусть дан треугольник ABC. MN параллельна AC, M лежит на AB, N лежит на BC. Так как MN || AC, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (угол B общий, углы при MN и AC равны как соответственные при параллельных прямых). Следовательно, $$\frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC}$$.

Из условия AB = 24, AC = 21, MN = 14. Значит, $$\frac{MB}{24} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$$, откуда $$MB = 24 \times \frac{2}{3} = 16$$.

AM = AB - MB = 24 - 16 = 8.

Ответ: 8