23 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если М№ 14, AC = 21, NC = 10.

Т.к. MN || AC, то треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам).

Составим отношение подобия:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$$

Пусть BN = x, тогда BC = BN + NC = x + 10

$$\frac{14}{21} = \frac{x}{x + 10}$$

$$\frac{2}{3} = \frac{x}{x + 10}$$

2(x + 10) = 3x

2x + 20 = 3x

3x - 2x = 20

x = 20

Значит, BN = 20.

Ответ: 20