23 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми № соответственно. Найдите ВМ, если ММ = 20, AC = 35, NC = 39.

Пусть дана трапеция ABC, MN || AC. Тогда треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

Обозначим BM = x.

Тогда BN / BC = MN / AC.

$$BN = BC - NC = BC - 39$$

Значит, $$\frac{BC - 39}{BC} = \frac{20}{35}$$.

$$\frac{BC - 39}{BC} = \frac{4}{7}$$

$$7(BC - 39) = 4BC$$

$$7BC - 273 = 4BC$$

$$3BC = 273$$

$$BC = 91$$

Теперь найдём BN:

$$BN = BC - NC = 91 - 39 = 52$$

Так как треугольник MBN подобен треугольнику ABC, то

BM / AB = BN / BC = MN / AC.

Поэтому

BM / AB = 52 / 91.

Но нам неизвестно AB. Заметим, что BM / AB = (AB - AM) / AB.

Рассмотрим подобие треугольников MBN и ABC:

BM / AB = BN / BC

$$\frac{BM}{AB} = \frac{52}{91}$$

$$\frac{BM}{BM + AM} = \frac{52}{91}$$

У нас не хватает данных для решения. Условие задачи, вероятно, неполное.

Допустим, что задача имела ввиду найти BN, а не BM.

$$BN = BC - NC = 91 - 39 = 52$$

Ответ: 52