Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую в, параллельную прямой а. Докажите, что в и с — скрещивающиеся прямые.

Пусть прямая c пересекает прямую a, и прямая b параллельна прямой a, но не пересекает прямую c.

Доказательство: Предположим, что прямые b и c лежат в одной плоскости. Поскольку прямая c пересекает прямую a, то плоскость, содержащая b и c, содержит и прямую a (так как a || b).

Однако, это означает, что прямая c должна пересекать прямую b (так как она уже пересекает прямую a), что противоречит условию.

Следовательно, прямые b и c не лежат в одной плоскости, и, следовательно, они скрещивающиеся.