Контрольные задания > 3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 15,5 (см. рис. 88). Объём параллелепипеда равен 6727. Найдите высоту цилиндра.
Вопрос:

3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 15,5 (см. рис. 88). Объём параллелепипеда равен 6727. Найдите высоту цилиндра.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания равна произведению сторон основания, которые, в свою очередь, равны удвоенному радиусу основания цилиндра.

Обозначим высоту цилиндра (и, соответственно, параллелепипеда) как h, радиус основания цилиндра как r. Тогда стороны основания параллелепипеда равны 2r. Объем параллелепипеда V равен произведению площади основания на высоту:

\[V = (2r) \cdot (2r) \cdot h = 4r^2h\]

Выразим высоту h через известные значения V и r:

\[h = \frac{V}{4r^2}\]

Подставим значения: V = 6727, r = 15,5:

\[h = \frac{6727}{4 \cdot (15,5)^2} = \frac{6727}{4 \cdot 240,25} = \frac{6727}{961} = 7\]

Ответ: 7

Проверка за 10 секунд: Высота цилиндра равна объему параллелепипеда, деленному на учетверенную площадь квадрата радиуса основания цилиндра.

Доп. профит: Уровень Эксперт: умение выражать неизвестные переменные через известные и производить вычисления по формулам.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие