9. В ходе распада радиоактивного изотопа его м кону \(m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\) , где \(m_0\) — начальная м перис прошедшее от начального момента, T — период ный момент времени масса изотопа равна 96 м составляет 3 мин. Найдите, через сколько мину на 6 мг.

Дано:

• \(m = 6\) мг
• \(m_0 = 96\) мг
• \(T = 3\) мин

Нужно найти \(t\).

Подставим значения в формулу:

\[6 = 96 \cdot 2^{-\frac{t}{3}}\]

Разделим обе части на 96:

\[\frac{6}{96} = 2^{-\frac{t}{3}}\] \[\frac{1}{16} = 2^{-\frac{t}{3}}\]

Заметим, что \(\frac{1}{16} = 2^{-4}\), поэтому:

\[2^{-4} = 2^{-\frac{t}{3}}\]

Тогда:

\[-4 = -\frac{t}{3}\]

Умножим обе части на -3:

\[t = 12\]

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденное время в формулу и убедитесь, что масса изотопа равна 6 мг.

Доп. профит: База: умение решать уравнения с показательными функциями.