434. Прямоугольный сосуд вместимостью 2 л наполовину наполнен водой, а наполовину керосином. а) Каково давле ние жидкостей на дно сосуда? б) Чему равен вес жидкостей в сосуде?

Общий объем сосуда: V = 2 л = 0,002 м³.

Объем воды и керосина по 1 литру, то есть 0,001 м³.

Пусть площадь дна сосуда S, а высота уровня жидкостей h.

Тогда V = S * h, отсюда S = V / h.

а) Давление жидкостей на дно сосуда:

$$P = P_{воды} + P_{керосина} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h + \rho_{керосина} \cdot g \cdot h = (\rho_{воды} + \rho_{керосина}) \cdot g \cdot h$$

Высота h = V/S = 0,001 / S.

Таким образом,

$$P = (1000 + 800) \cdot 9,8 \cdot h = 1800 \cdot 9,8 \cdot \frac{0,001}{S} = \frac{17,64}{S}$$

Чтобы найти точное значение давления, нужно знать площадь дна сосуда. Выразим давление через площадь дна S.

б) Вес жидкостей в сосуде:

$$W = W_{воды} + W_{керосина} = m_{воды} \cdot g + m_{керосина} \cdot g = \rho_{воды} \cdot V \cdot g + \rho_{керосина} \cdot V \cdot g$$ $$W = (1000 \cdot 0,001 + 800 \cdot 0,001) \cdot 9,8 = (1 + 0,8) \cdot 9,8 = 1,8 \cdot 9,8 = 17,64 \text{ Н}$$

Ответ: а) \(\frac{17,64}{S}\) Па, где S - площадь дна сосуда; б) 17,64 Н.