564 Пусть а - основание, h - высота, а S - площадь треугольника. Найдите: а) Ѕ, если а = 7 см, h = 11 см; б) Ѕ, если а = 2√3 см, h = 5 см; в) h, если S = 37,8 см², а = 14 см; г) а, если S = 12 см², h = 3√2 см.

Решение:

а) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2} a h$$.

Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 11 = \frac{77}{2} = 38.5 \text{ см}^2$$

б) Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 5 = 5\sqrt{3} \text{ см}^2$$

в) Выразим высоту из формулы площади: $$h = \frac{2S}{a}$$.

Подставим значения: $$h = \frac{2 \cdot 37.8}{14} = \frac{75.6}{14} = 5.4 \text{ см}$$

г) Выразим основание из формулы площади: $$a = \frac{2S}{h}$$.

Подставим значения: $$a = \frac{2 \cdot 12}{3\sqrt{2}} = \frac{24}{3\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ см}$$

Ответ: а) 38.5 см², б) $$5\sqrt{3}$$ см², в) 5.4 см, г) $$4\sqrt{2}$$ см.