2. Пусть B=\begin{pmatrix}1 & 3 & 2\\-1 & -1 & -2\\1 & 1 & 0\end{pmatrix}. Вычислить В⁻¹.

2. Вычислим B⁻¹, если B=\begin{pmatrix}1 & 3 & 2\\-1 & -1 & -2\\1 & 1 & 0\end{pmatrix}.

Сначала найдем определитель матрицы B:

$$det(B) = 1 \cdot ((-1) \cdot 0 - (-2) \cdot 1) - 3 \cdot ((-1) \cdot 0 - (-2) \cdot 1) + 2 \cdot ((-1) \cdot 1 - (-1) \cdot 1) = 1 \cdot 2 - 3 \cdot 2 + 2 \cdot 0 = 2 - 6 + 0 = -4$$

Определитель матрицы B равен -4, значит, обратная матрица существует.

Теперь найдем алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы B:

$$B_{11} = (-1)^{(1+1)} \cdot ((-1) \cdot 0 - (-2) \cdot 1) = 2$$

$$B_{12} = (-1)^{(1+2)} \cdot ((-1) \cdot 0 - (-2) \cdot 1) = -2$$

$$B_{13} = (-1)^{(1+3)} \cdot ((-1) \cdot 1 - (-1) \cdot 1) = 0$$

$$B_{21} = (-1)^{(2+1)} \cdot (3 \cdot 0 - 2 \cdot 1) = 2$$

$$B_{22} = (-1)^{(2+2)} \cdot (1 \cdot 0 - 2 \cdot 1) = -2$$

$$B_{23} = (-1)^{(2+3)} \cdot (1 \cdot 1 - 3 \cdot 1) = 2$$

$$B_{31} = (-1)^{(3+1)} \cdot (3 \cdot (-2) - 2 \cdot (-1)) = -4$$

$$B_{32} = (-1)^{(3+2)} \cdot (1 \cdot (-2) - 2 \cdot (-1)) = 0$$

$$B_{33} = (-1)^{(3+3)} \cdot (1 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1)) = 2$$

Теперь составим матрицу из алгебраических дополнений:

$$Adj(B) = \begin{pmatrix}2 & -2 & 0\\2 & -2 & 2\\-4 & 0 & 2\end{pmatrix}$$

Транспонируем матрицу алгебраических дополнений:

$$Adj(B)^T = \begin{pmatrix}2 & 2 & -4\\-2 & -2 & 0\\0 & 2 & 2\end{pmatrix}$$

Теперь найдем обратную матрицу, разделив транспонированную матрицу алгебраических дополнений на определитель матрицы B:

$$B^{-1} = \frac{1}{det(B)} \cdot Adj(B)^T = \frac{1}{-4} \cdot \begin{pmatrix}2 & 2 & -4\\-2 & -2 & 0\\0 & 2 & 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1/2 & -1/2 & 1\\1/2 & 1/2 & 0\\0 & -1/2 & -1/2\end{pmatrix}$$

Ответ: \begin{pmatrix}-1/2 & -1/2 & 1\\1/2 & 1/2 & 0\\0 & -1/2 & -1/2\end{pmatrix}