3. Пусть C=\begin{pmatrix}2 & 0 & -1 & 2\\2 & 1 & 3 & -2\\-3 & 2 & 1 & 1\\-1 & 1 & -1 & 0\end{pmatrix}. Вычислить |C|.

3. Вычислим |C|, если C=\begin{pmatrix}2 & 0 & -1 & 2\\2 & 1 & 3 & -2\\-3 & 2 & 1 & 1\\-1 & 1 & -1 & 0\end{pmatrix}.

Вычислим определитель матрицы C, используя разложение по первой строке:

$$|C| = 2 \cdot \begin{vmatrix}1 & 3 & -2\\2 & 1 & 1\\1 & -1 & 0\end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix}2 & 3 & -2\\-3 & 1 & 1\\-1 & -1 & 0\end{vmatrix} + (-1) \cdot \begin{vmatrix}2 & 1 & -2\\-3 & 2 & 1\\-1 & 1 & 0\end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix}2 & 1 & 3\\-3 & 2 & 1\\-1 & 1 & -1\end{vmatrix}$$

Вычислим определители 3x3:

$$\begin{vmatrix}1 & 3 & -2\\2 & 1 & 1\\1 & -1 & 0\end{vmatrix} = 1 \cdot (1 \cdot 0 - 1 \cdot (-1)) - 3 \cdot (2 \cdot 0 - 1 \cdot (-1)) + (-2) \cdot (2 \cdot (-1) - 1 \cdot 1) = 1 - 3 \cdot 1 + (-2) \cdot (-3) = 1 - 3 + 6 = 4$$

$$\begin{vmatrix}2 & 1 & -2\\-3 & 2 & 1\\-1 & 1 & 0\end{vmatrix} = 2 \cdot (2 \cdot 0 - 1 \cdot 1) - 1 \cdot ((-3) \cdot 0 - 1 \cdot (-1)) + (-2) \cdot ((-3) \cdot 1 - 2 \cdot (-1)) = 2 \cdot (-1) - 1 \cdot 1 + (-2) \cdot (-1) = -2 - 1 + 2 = -1$$

$$\begin{vmatrix}2 & 1 & 3\\-3 & 2 & 1\\-1 & 1 & -1\end{vmatrix} = 2 \cdot (2 \cdot (-1) - 1 \cdot 1) - 1 \cdot ((-3) \cdot (-1) - 1 \cdot (-1)) + 3 \cdot ((-3) \cdot 1 - 2 \cdot (-1)) = 2 \cdot (-3) - 1 \cdot 4 + 3 \cdot (-1) = -6 - 4 - 3 = -13$$

Подставим значения:

$$|C| = 2 \cdot 4 - 0 + (-1) \cdot (-1) - 2 \cdot (-13) = 8 + 1 + 26 = 35$$

Ответ: 35