1. Вычислить 2А²+3В, если A=\begin{pmatrix}0 & -2 & -1\\1 & 4 & 2\\3 & 1 & -1\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}-1 & -3 & 3\\2 & 1 & 2\\-1 & 1 & 2\end{pmatrix}.

1. Вычислим 2A²+3B, если A=\begin{pmatrix}0 & -2 & -1\\1 & 4 & 2\\3 & 1 & -1\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}-1 & -3 & 3\\2 & 1 & 2\\-1 & 1 & 2\end{pmatrix}.

Сначала найдем A²:

$$A^2 = A \cdot A = \begin{pmatrix}0 & -2 & -1\\1 & 4 & 2\\3 & 1 & -1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}0 & -2 & -1\\1 & 4 & 2\\3 & 1 & -1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5 & -7 & -3\\11 & 12 & 7\\-3 & -3 & -4\end{pmatrix}$$

Теперь вычислим 2A²:

$$2A^2 = 2 \cdot \begin{pmatrix}-5 & -7 & -3\\11 & 12 & 7\\-3 & -3 & -4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-10 & -14 & -6\\22 & 24 & 14\\-6 & -6 & -8\end{pmatrix}$$

Затем вычислим 3B:

$$3B = 3 \cdot \begin{pmatrix}-1 & -3 & 3\\2 & 1 & 2\\-1 & 1 & 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 & -9 & 9\\6 & 3 & 6\\-3 & 3 & 6\end{pmatrix}$$

Теперь сложим 2A² и 3B:

$$2A^2 + 3B = \begin{pmatrix}-10 & -14 & -6\\22 & 24 & 14\\-6 & -6 & -8\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-3 & -9 & 9\\6 & 3 & 6\\-3 & 3 & 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-13 & -23 & 3\\28 & 27 & 20\\-9 & -3 & -2\end{pmatrix}$$

Ответ: \begin{pmatrix}-13 & -23 & 3\\28 & 27 & 20\\-9 & -3 & -2\end{pmatrix}