13. Путь длиной 39 км первый велосипедист проезжает на 24 минуты дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 2 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость второго велосипедиста равна х+2 км/ч.

Время, которое тратит первый велосипедист, равно$$\frac{39}{x}$$ ч, а время, которое тратит второй велосипедист, равно $$\frac{39}{x+2}$$ ч.

Известно, что первый велосипедист тратит на 24 минуты больше времени, чем второй. Переведем 24 минуты в часы: 24 минуты =$$\frac{24}{60}$$ часа = 0,4 часа.

Составим уравнение:

$$\frac{39}{x} - \frac{39}{x+2} = 0,4$$

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$$\frac{390}{x} - \frac{390}{x+2} = 4$$

$$390(x+2) - 390x = 4x(x+2)$$

$$390x + 780 - 390x = 4x^2 + 8x$$

$$4x^2 + 8x - 780 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$x^2 + 2x - 195 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-195) = 4 + 780 = 784$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{784}}{2} = \frac{-2 + 28}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{784}}{2} = \frac{-2 - 28}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч.

Тогда скорость второго велосипедиста равна:

$$13 + 2 = 15 \text{ км/ч}$$

Ответ: 15